(本小题满分12分) 在中,内角
所对边的长分别为
,已知向量
="(1,cosA" -1),
=(cosA,1)且满足
⊥
.
(Ⅰ)求的大小;
(Ⅱ)若,求
的值.
(本小题满分14分)
已知抛物线:
和点
,若抛物线
上存在不同两点
、
满足
.
(1)求实数的取值范围;
(2)当时,抛物线
上是否存在异于
、
的点
,使得经过
、
、
三点的圆和抛物线
在点
处有相同的切线,若存在,求出点
的坐标,若不存在,请说明理由.
(本小题满分14分)
已知函数(
为自然对数的底数).
(1)求函数的最小值;
(2)若,证明:
.
(本小题满分14分)
如右图所示,四棱锥中,底面
为正方形,
平面
,
,
,
,
分别为
、
、
的中点.(1)求证:
;
(2)求二面角D-FG-E的余弦值.
(本小题满分14分)
一个暗箱里放着6个黑球、4个白球.
(1)依次取出3个球,不放回,若第1次取出的是白球,求第3次取到黑球的概率;
(2)有放回地依次取出3个球,若第1次取出的是白球,求第3次取到黑球的概率;
(3)有放回地依次取出3个球,求取到白球个数的分布列和期望.
(本小题满分12分)
已知函数,在函数
图像上一点
处切线的斜率为3.
(1)若函数在
时有极值,求
的解析式;
(2)若函数
在区间
上单调递增,求
的取值范围.