(本小题满分12分) 在中,内角
所对边的长分别为
,已知向量
="(1,cosA" -1),
=(cosA,1)且满足
⊥
.
(Ⅰ)求的大小;
(Ⅱ)若,求
的值.
(本小题满分12分)现有6名学生,按下列要求回答问题(列出算式,并计算出结果):
(Ⅰ)6人站成一排,甲站在乙的前面(甲、乙可以不相邻)的不同站法种数;
(Ⅱ)6人站成一排,甲、乙相邻,且丙与乙不相邻的不同站法种数;
(Ⅲ)把这6名学生全部分到4个不同的班级,每个班级至少1人的不同分配方法种数;
(Ⅳ)6人站成一排,求在甲、乙相邻条件下,丙、丁不相邻的概率.
(本小题满分12分)如图,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=1,AD=,点F是PB的中点,点E在边BC上移动.
(Ⅰ)证明:无论点E在边BC的何处,都有PE⊥AF;
(Ⅱ)当BE为何值时,PA与平面PDE所成角的大小是45°?
(本小题满分12分)已知,其中
,
,
.
(Ⅰ)求的单调递减区间;
(Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,,
,且向量
与
共线,求边长b和c的值.
(本题13分)已知函数,其中
为实数.
(1)求函数的极大值点和极小值点;
(2)已知函数的图象在
处的切线与
轴平行,
.且对任意
,存在
,使得
,求实数
的最小值(其中
为自然对数的底数).
(本题13分)若抛物线:
的准线为
,椭圆
:
的一个焦点与抛物线
的焦点重合,且以原点为圆心,椭圆
的短半轴长为半径的圆与直线
相切.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若为坐标原点,过点(2,0)的直线
与椭圆
相交于不同两点A、B,且椭圆
上一点
满足
,求实数
的取值范围.