先后2次抛掷一枚骰子,将得到的点数分别记为a, b.
(1)求直线ax+by+5=0与圆相切的概率;
(2)将a,b,5的值分别作为三条线段的长,求这三条线段能围成等腰三角形(含等边三角形)的概率.
已知a>0,a≠1,设p:函数内单调递减,q:曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点.如果p与q有且只有一个正确,求a的取值范围
规定其中
,
为正整数,且
=1,这是排列数
(
是正整数,
)的一种推广.
(Ⅰ) 求的值;
(Ⅱ)排列数的两个性质:①,②
(其中m,n是正整数).是否都能推广到
(
,
是正整数)的情形?若能推广,写出推广的形式并给予证明;若不能,则说明理由;
(Ⅲ)已知函数,试讨论函数
的零点个数.
甲、乙两人玩猜数字游戏,规则如下:
①连续竞猜次,每次相互独立;
②每次竟猜时,先由甲写出一个数字,记为,再由乙猜测甲写的数字,记为
,已知
,若
,则本次竞猜成功;
③在次竞猜中,至少有
次竞猜成功,则两人获奖.
(Ⅰ) 求甲乙两人玩此游戏获奖的概率;
(Ⅱ)现从人组成的代表队中选
人参加此游戏,这
人中有且仅有
对双胞胎,记选出的
人中含有双胞胎的对数为
,求
的分布列和期望.
已知曲线的极坐标方程为
,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立直角坐标系,直线
的参数方程
(Ⅰ)写出直线的普通方程与曲线
的直角坐标方程;
(Ⅱ)设曲线经过伸缩变换
得到曲线
,在曲线
上求一点
,使点
到直线
的距离最小,并求出最小距离.