已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC ="∠BAD" =
，AB=BC=2AD=4，
E、F分别是AB、CD上的点，且EF∥BC.设AE =
，G是BC的中点．
沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如图）．
（1）当=2时，求证：BD⊥EG ；
（2）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为
，求的最大值；
（3）当取得最大值时，求二面角D-BF-E的余弦值．
如图，四棱锥
中，底面
为平行四边形，
，
，
，
是正三角形，平面
平面
．
（1）求证：
；
（2）求三棱锥
的体积．
已知数列
满足奇数项
成等差数列
，而偶数项
成等比数列
，且
，
成等差数列，数列的前
项和为
．
（1）求通项
；
（2）求．
已知椭圆
，
为坐标原点，椭圆的右准线与
轴的交点是
．
（1）点
在已知椭圆上，动点
满足
，求动点的轨迹方程；
（2）过椭圆右焦点
的直线与椭圆交于点
，求
的面积的最大值
某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，其可见部分如下，据此解答如下问题：
（1）计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；
（2）若要从分数在
之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份试卷的分数在
之间的概率；
（3）根据频率分布直方图估计这次测试的平均成绩．
如图,经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB,AC,根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P,分别在两条公路边上建两个仓库M、N (异于村庄A),要求PM＝PN＝MN＝2(单位:千米).如何设计, 可以使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远)．