某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，其可见部分如下，据此解答如下问题：
（1）计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；
（2）若要从分数在
之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份试卷的分数在
之间的概率；
（3）根据频率分布直方图估计这次测试的平均成绩．
一个口袋中有
个白球和
个红球
且
，每次从袋中摸出两个球（每次摸球后把这两个球放回袋中），若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖.
（Ⅰ）试用含的代数式表示一次摸球中奖的概率
；
（Ⅱ）若
，求三次摸球恰有一次中奖的概率；
（Ⅲ）记三次摸球恰有一次中奖的概率为
，当为何值时，取最大值.
已知向量
，
，
，函数
的最大值为
．
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）将函数
的图像向左平移
个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的
倍，纵坐标不变，得到函数
的图像，求
在
上的值域．
给定椭圆
：
，称圆心在原点
，半径为
的圆是椭圆的“准圆”．若椭圆的一个焦点为
，且其短轴上的一个端点到
的距离为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程和其“准圆”方程；
(Ⅱ)点
是椭圆的“准圆”上的一个动点，过动点作直线
，使得与椭圆都只有一个交点，试判断是否垂直，并说明理由．
已知函数
．
(Ⅰ)若
在
处的切线垂直于直线
，求该点的切线方程，并求此时函数的单调区间；
(Ⅱ)若
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围．
如图，在
中，
，
，
是
上的高，沿把
折起，使
.
(Ⅰ)证明：平面
⊥平面
；
(Ⅱ)若
，求三棱锥
的表面积．