某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，其可见部分如下，据此解答如下问题：
（1）计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；
（2）若要从分数在
之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份试卷的分数在
之间的概率；
（3）根据频率分布直方图估计这次测试的平均成绩．
（本小题满分12分）已知某校
四个社团的学生人数分别为10,5,20,15．现为了了解社团活动开展情况，用分层抽样的方法从四个社团的学生当中随机抽取10名学生参加问卷调查．
（Ⅰ）从四个社团中各抽取多少人？
（Ⅱ）在社团
所抽取的学生总数中，任取2个,求社团中各有1名学生的概率．
（本小题满分14分）已知函数
（ 
是自然对数的底数）,
．
（1）若
，求
的极值；
（2）对任意
证明：
；
（3）对任意都有
成立，求实数
的取值范围．
（本小题满分13分）已知椭圆
，其中
为左、右焦点，O为坐标原点．直线l与椭圆交于
两个不同点．当直线l过椭圆C右焦点F2且倾斜角为
时，原点O到直线l的距离为
．又椭圆上的点到焦点F2的最近距离为
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）以OP，OQ为邻边做平行四边形OQNP，当平行四边形OQNP面积为
时，求平行四边形OQNP的对角线之积
的最大值；
（3）若抛物线
为焦点，在抛物线C2上任取一点S（S不是原点O），以OS为直径作圆，交抛物线C2于另一点R，求该圆面积最小时点S的坐标．
（本小题满分12分）已知
是等差数列
的前n项和，数列
是等比数列，
恰为
的等比中项，圆
，直线
，对任意
，直线
都与圆C相切．
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）若
时，
的前n项和为
，求证：对任意
，都有
（本小题满分12分）如图，在四棱柱
中，侧面
⊥底面
，
，底面为直角梯形，其中
，
，
为
中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求锐二面角
的余弦值．