已知椭圆
，
为坐标原点，椭圆的右准线与
轴的交点是
．
（1）点
在已知椭圆上，动点
满足
，求动点的轨迹方程；
（2）过椭圆右焦点
的直线与椭圆交于点
，求
的面积的最大值
已知函数
．
（1）若函数
在
时取得极值，求实数
的值；
（2）若
对任意
恒成立，求实数的取值范围．
某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为
元，并且每件产品需向总公司交元的管理费，预计当每件产品的售价为
元(
)时，一年的销售量为
万件．
（1）求该分公司一年的利润
(万元)与每件产品的售价的函数关系式；
（2）当每件产品的售价为多少元时，该分公司一年的利润最大？并求出的最大值．
已知抛物线
过点
．
（1）求抛物线
的方程，并求其准线方程；
（2）过焦点
且斜率为
的直线
与抛物线交于
两点，求
的面积．
如图所示，四棱锥
中，底面
是边长为
的正方形，侧棱
底面，且
，
是
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积．
已知函数
．
（1）求函数
在点
处的切线方程；
（2）求函数的单调区间．