(本题满分16分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题8分.
已知数列
是公差不为
的等差数列，
数列
是等比数列，且
，
，数列的前
项和为
，记点
．
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：点
在同一直线
上，并求出直线方程；
（3）若
对
恒成立，求
的最小值．
(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题8分.
如图所示的“8”字形曲线是由两个关于
轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形，其中上半个圆所在圆方程是
，双曲线的左、右顶点
、
是该圆与轴的交点，双曲线与半圆相交于与轴平行的直径的两端点．
（1）试求双曲线的标准方程；
（2）记双曲线的左、右焦点为
、
，试在“8”字形曲线上求点
，使得
是直角.
(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题8分，第（2）小题6分.
如图，摩天轮上一点
在
时刻距离地面高度满足
，
，已知某摩天轮的半径为
米，点
距地面的高度为
米，摩天轮做匀速转动，每
分钟转一圈，点的起始位置在摩天轮的最低点处．
（1）根据条件写出
（米）关于（分钟）的解析式；
（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点距离地面超过
米?
(本题满分12分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题6分.
如图所示，在长方体
中，
，
，
，
为棱
上一点.
(1)若
，求异面直线
和
所成角的正切值；
（2）若
，求证
平面
.
（本小题满分14分）
设函数
（I）当
时，求函数
的单调区间；
（II）若对任意
恒成立，求实数
的最小值；
（III）设
是函数
图象上任意不同两点，线段AB中点为C
，直线AB的斜率为k.证明：
.
的一条对称轴为
，且