(本小题13分)某工厂要建造一个无盖长方体水池,底面一边长固定为8,最大装水量为72
,池底和池壁的造价分别为
元
、
元
,怎样设计水池底的另一边长和水池的高,才能使水池的总造价最低?最低造价是多少?
已知数列为
,
表示
,
.
⑴若数列为等比数列
,求
;
⑵若数列为等差数列
,求
.
如图,在三棱柱中,
平面
,
,
为棱
上的动点,
.
⑴当为
的中点,求直线
与平面
所成角的正弦值;
⑵当的值为多少时,二面角
的大小是45
.
已知函数在
上是增函数.
⑴求实数的取值范围
;
⑵当为
中最小值时,定义数列
满足:
,且
,
用数学归纳法证明,并判断
与
的大小.
一个口袋中装有大小形状完全相同的红色球个、黄色球
个、蓝色球
个.现进行从口袋中摸球的游戏:摸到红球得
分、摸到黄球得
分、摸到蓝球得
分.若从这个口袋中随机地摸出
个球,恰有一个是黄色球的概率是
.
⑴求的值;⑵从口袋中随机摸出
个球,设
表示所摸
球的得分之和,求
的分布列和数学期望
.
已知函数,函数
.
⑴当时,函数
的图象与函数
的图象有公共点,求实数
的最大值;
⑵当时,试判断函数
的图象与函数
的图象的公共点的个数;
⑶函数的图象能否恒在函数
的上方?若能,求出
的取值范围;若不能,请说明理由.