对于任意自然数，试说明代数式n（n7）（n3）（n2）的值都-优题课

如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + bx - 1$ 与 $x$ 轴的交点为 $A (- 1, 0)$ ， $B (2, 0)$ ，且与 $y$ 轴交于 $C$ 点．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）点 $C$ 关于 $x$ 轴的对称点为 $C_{1}$ ， $M$ 是线段 $B C_{1}$ 上的一个动点（不与 $B$ 、 $C_{1}$ 重合）， $ME ⊥ x$ 轴， $MF ⊥ y$ 轴，垂足分别为 $E$ 、 $F$ ，当点 $M$ 在什么位置时，矩形 $MFOE$ 的面积最大？说明理由．

（3）已知点 $P$ 是直线 $y = \frac{1}{2} x + 1$ 上的动点，点 $Q$ 为抛物线上的动点，当以 $C$ 、 $C_{1}$ 、 $P$ 、 $Q$ 为顶点的四边形为平行四边形时，求出相应的点 $P$ 和点 $Q$ 的坐标．

如图，正六边形 $ABCDEF$ 内接于 $⊙ O$ ， $BE$ 是 $⊙ O$ 的直径，连接 $BF$ ，延长 $BA$ ，过 $F$ 作 $FG ⊥ BA$ ，垂足为 $G$ ．

（1）求证： $FG$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）已知 $FG = 2 \sqrt{3}$ ，求图中阴影部分的面积．

如图，一次函数 $y = kx + b (k$ ， $b$ 为常数， $k \neq 0)$ 的图象与反比例函数 $y = - \frac{12}{x}$ 的图象交于 $A$ 、 $B$ 两点，且与 $x$ 轴交于点 $C$ ，与 $y$ 轴交于点 $D$ ， $A$ 点的横坐标与 $B$ 点的纵坐标都是3．

（1）求一次函数的表达式；

（2）求 $ΔAOB$ 的面积；

（3）写出不等式 $kx + b > - \frac{12}{x}$ 的解集．

如图， $A$ 、 $B$ 两个小岛相距 $10 km$ ，一架直升飞机由 $B$ 岛飞往 $A$ 岛，其飞行高度一直保持在海平面以上的 $hkm$ ，当直升机飞到 $P$ 处时，由 $P$ 处测得 $B$ 岛和 $A$ 岛的俯角分别是 $45 °$ 和 $60 °$ ，已知 $A$ 、 $B$ 、 $P$ 和海平面上一点 $M$ 都在同一个平面上，且 $M$ 位于 $P$ 的正下方，求 $h$ （结果取整数， $\sqrt{3} \approx 1.732)$

某中学开设的体育选修课有篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球，学生可以根据自己的爱好选修其中1门．某班班主任对全班同学的选课情况进行了调查统计，制成了两幅不完整的统计图（图（1）和图（2） $) :$

（1）请你求出该班的总人数，并补全条形图（注 $:$ 在所补小矩形上方标出人数）；

（2）在该班团支部4人中，有1人选修排球，2人选修羽毛球，1人选修乒乓球．如果该班班主任要从他们4人中任选2人作为学生会候选人，那么选出的两人中恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率是多少？