已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为
,以原点为圆点,椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+
=0相切。
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设P(4,0),A,B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点,连接PB交随圆C于另一点E,证明直线AE与x轴相交于定点Q.
已知函数
(1)将写成
的形式,并求其图象对称中心的横坐标;
(2)如果的三边
满足
,且边
所对的角为
,试求
的范围及此时函数
的值域.
(本小题满分14分)设集合,
.
(1)若,求实数
的值;(2)求
,
.
(本小题满分16分)已知函数(
是不同时为零的常数),导函数为
.
(1)当时,若存在
,使得
成立,求
的取值范围;
(2)求证:函数在
内至少有一个零点;
(3)若函数为奇函数,且在
处的切线垂直于直线
,关于
的方程
,在
上有且只有一个实数根,求实数
的取值范围.
(本小题满分16分)已知数列、
,其中,
,数列
的前
项和
,数列
满足
.
(1)求数列、
的通项公式;
(2)是否存在自然数,使得对于任意
有
恒成立?若存在,求出
的最小值;
(3)若数列满足
,求数列
的前
项和
.
(本小题满分15分)为合理用电缓解电力紧张,某市将试行“峰谷电价”计费方法,在高峰用电时段,即居民户每日8时至22时,电价每千瓦时为0.56元,其余时段电价每千瓦时为0.28元.而目前没有实行“峰谷电价”的居民用户电价为每千瓦时为0.53元.若总用电量为千瓦时,设高峰时段用电量为
千瓦时.
(1)写出实行峰谷电价的电费及现行电价的电费的
函数解析式及电费总差额
的解析式;
(2)对于用电量按时均等的电器(在全天任何相同长的时间内,用电量相同),采用峰谷电价的计费方法后是否能省钱?说明你的理由.