（本小题满分14分）已知数列﹛
﹜满足：
.（Ⅰ）求数列﹛﹜的通项公式；（Ⅱ）设
，求
如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB = 4，CD = 2，等腰梯形的高为3，O为AB中点，PO⊥平面ABCD，垂足为O，PO = 2，EA∥PO．
（1）求证：BD⊥平面EAC；
（2）求二面角E—AC—P的平面角的余弦值．
“上海世博会”将于2010年5月1日至10月31日在上海举行。世博会“中国馆·贵宾厅”作为接待中外贵宾的重要场所，其中陈列的艺术品是体现兼容并蓄、海纳百川的重要文化载体，为此，上海世博会事物协调局将举办“中国2010年上海世博会‘中国馆·贵宾厅’艺术品方案征集”活动．某地美术馆从馆藏的中国画、书法、油画、陶艺作品中各选一件代表作参与应征，假设这四件代表作中中国画、书法、油画入选“中国馆·贵宾厅”的概率均为
，陶艺入选“中国馆·贵宾厅”的概率为
．假定这四件作品是否入选相互没有影响．
（1）求该地美术馆选送的四件代表作中恰有一件作品入选“中国馆·贵宾厅”的概率;
（2）设该地美术馆选送的四件代表作中入选“中国馆·贵宾厅”的作品件数为随机变量
，求的数学期望.
已知向量
．
（1）求函数
的最大值；
（2）在锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，
且△ABC的面积为3，
a的值．
己知
．
(Ⅰ)若
，函数
在其定义域内是增函数，求
的取值范围；
(Ⅱ)当
时，证明函数只有一个零点；
(Ⅲ)若的图象与
轴交于
两点，
中点为
，求证：
．
已知中心在原点，焦点在
轴上的椭圆
的离心率为
，且经过点
，过点
的直线
与椭圆相交于不同的两点
.
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）是否存在直线，满足
？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．