已知抛物线C:,过C上一点M,且与M处的切线垂直的直线称为C在点M的法线.
(1)若C在点M的法线的斜率为,求点M的坐标(x0,y0);
(2)设P(-2,a)为C对称轴上的一点,在C上是否存在点,使得C在该点的法线通过点P?若有,求出这些点,以及C在这些点的法线方程;若没有,请说明理由.
(本小题满分14分)如图,一架直升飞机的航线和山顶在同一个垂直于地面的平面内,已知飞机的高度为海拔10千米,速度为180千米/小时,飞行员先看到山顶的俯角为,经过2分钟后又看到山顶的俯角为
,求山顶的海拔高度.
(本小题满分12分)过点有一条直线l,它夹在两条直线
与
之间的线段恰被点P平分,求直线l的方程.
(本小题满分12分)已知函数.
(1)求的递减区间;
(2)当时,求
的最小值以及取得最小值时
的集合.
(本题12分)已知关于的不等式
,其中
.
(Ⅰ)当变化时,试求不等式的解集
;
(Ⅱ)对于不等式的解集,若满足
(其中
为整数集). 试探究集合
能否为有限集?若能,求出使得集合
中元素个数最少的
的所有取值,并用列举法表示集合
;若不能,请说明理由.
(本题10分)上海“世博会”举办时间为2010年5月1日~10月31日.陕西馆以“人文长安之旅”为主题,以“昔日皇家园林”华清池为原型,塑造“人文陕西、山水秦岭”的新形象.为宣传陕西,要设计如图的一张矩形广告,该广告含有大小相等的左中右三个矩形栏目,这三栏的面积之和为,四周空白的宽度为
,栏与栏之间的中缝空白的宽度为
,怎样确定广告矩形栏目高与宽的尺寸(单位:
),能使整个矩形广告面积最小.