（本小题满分12分）
已知椭圆
及直线
，当直线和椭圆有公共点时.
（1）求实数
的取值范围；
（2）求被椭圆截得的最长的弦所在的直线
的方程.
（本小题满分12分）在
中，内角
，
，
的对边分别为
，
，
，且
．
（1）求角的值；
（2）若
，
，求，的值．
（本小题满分12分）已知函数
在
处取得极值．
（1）求
的值，并讨论函数
的单调性；
（2）当
时，
恒成立，求实数
的取值范围．
（本小题满分12分）在某次质量抽测后一数学老师随机抽取了30位（其中男、女各15名）同学的成绩，得出如下表，假设80分为“优秀”，否则为“不优秀”．
| 性别 |
成绩 |
| 男 |
83 81 96 68 83 77 86 97 78 64 85 91 90 99 82 |
| 女 |
74 70 68 86 92 72 76 78 78 64 86 66 79 68 70 |
（1）根据以上数据，试估计本次质量抽测数学科的优秀率（保留小数后三位）；
（2）完成下列
列联表：
| 优秀 |
不优秀 |
合计 |
|
| 男 |
 |
||
| 女 |
|
||
| 合计 |
 |
（3）根据（2）中表格数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过
的前提下，认为“数学成绩”与“性别”有关？（其中
）
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
（本小题满分12分）已知数列
首项为1，
．
（1）证明：数列
是等差数列，并求
的通项公式；
（2）记数列
的前
项和为
，证明：
．
（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲．
设函数
．
（1）求不等式
的解集；
（2）若存在
使得
成立，求实数
的取值范围．