已知函数
在R上有定义，对任何实数
和任何实数
，都有
（Ⅰ）证明
；
（Ⅱ）证明
其中
和
均为常数；
（Ⅲ）当（Ⅱ）中的
时，设
，讨论
在
内的单调性并求极值.
已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，椭圆C上任意一点到椭圆C两个焦点的距离之和为6.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线l：y＝kx－2与椭圆C交于A，B两点，点P(0,1)，且|PA|＝|PB|，求直线l的方程．
已知椭圆
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切．
（1）求椭圆
的方程；
（2）若过点
(2，0)的直线与椭圆相交于两点
，设
为椭圆上一点，且满足
（O为坐标原点），当
＜
时，求实数
取值范围．
设函数
（1）若函数
在
处取得极大值，求函数的单调递增区间；
（2）若对任意实数
,
，不等式
恒成立，求
的取值范围.
已知直三棱柱
中，△
为等腰直角三角形，∠
＝90°，且
＝
，
、
、
分别为
、
、
的中点．
（1）求证：
∥平面；
（2）求证：
⊥平面
；
（3）求三棱锥
的体积．
某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，甲班为实验班，乙班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后对两班进行测试，测试成绩的分组区间为
80,90
、90,100、100,110、110,120、120,130，由此得到两个班测试成绩的频率分布直方图：
（1）完成下面2×2列联表，你能有97.5
的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗？并说明理由；
| 成绩小于100分 |
成绩不小于100分 |
合计 |
|
| 甲班 |
 |
 |
50 |
| 乙班 |
 |
 |
50 |
| 合计 |
 |
 |
100 |
（2）根据所给数据可估计在这次测试中，甲班的平均分是105.8，请你估计乙班的平均分，并计算两班平均分相差几分？
附：
，其中
 |
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
 |
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.204 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |