已知椭圆，、是其左右焦点，离心率为，且经过点.（1）求椭圆的-优题课

题文

已知椭圆，、是其左右焦点，离心率为，且经过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若、分别是椭圆长轴的左右端点，为椭圆上动点，设直线斜率为，且，求直线斜率的取值范围；
（3）若为椭圆上动点，求的最小值.

科目数学题型解答题难度较难

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（本小题满分14分）如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABC—A₁B₁C₁中AC=3，AB=5，
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）求证：AC₁//平面CDB₁；
（Ⅲ）求三棱锥A₁—B₁CD的体积.

设计一幅宣传画，要求画面面积为，画面的宽与高的比为，画面的上
各留的空白，左右各留的空白，问怎样确定画面的高与宽的尺寸，能使宣传画
所用纸张面积最小？如果，那么为何值时，能使宣传画所用纸张面积最小？

已知函数
（I）若函数的图象关于直线对称，求a的最小值；
（II）若存在成立，求实数m的取值范围.

正实数数列 ${a_{n}}$ 中, $a_{1} = 1, a_{2} = 5$ ,且 ${{a_{n}}^{2}}$ 成等差数列.
(1) 证明数列 ${a_{n}}$ 中有无穷多项为无理数；
(2)当 $n$ 为何值时， $a_{n}$ 为整数，并求出使 $a_{n} < 200$ 的所有整数项的和.

已知抛物线 $C_{1} : x^{2} + b y = b^{2}$ 经过椭圆 $C_{2} : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的两个焦点.

(1) 求椭圆 $C_{2}$ 的离心率；
(2) 设 $Q (3, b)$ ，又 $M, N$ 为 $C_{1}$ 与 $C_{2}$ 不在 $y$ 轴上的两个交点，若 $△ Q M N$ 的重心在抛物线 $C_{1}$ 上，求 $C_{1}$ 和 $C_{2}$ 的方程.

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