已知抛物线
过点
．
（I）求抛物线的方程；
（II）已知圆心在
轴上的圆
过点，且圆在点
的切线恰是抛物线在点的切线，求圆的方程；
（Ⅲ）如图，点
为轴上一点，点
是点
关于原点的对称点，过点作一条直线与抛物线交于
两点，若
，证明:
．
(本题满分16分)
已知圆
，点
，直线
.
⑴求与圆
相切，且与直线
垂直的直线方程；
⑵在直线
上（
为坐标原点），存在定点
（不同于点
），满足：对于圆上任一点
，都有
为一常数，试求所有满足条件的点的坐标.
如图，灌溉渠的横截面是等腰梯形，底宽2米，边坡的长为x米、倾角为锐角
.
(1)当
且灌溉渠的横截面面积大于8平方米时，求x的最小正整数值；
(2)当x=2时，试求灌溉渠的横截面面积的最大值. 
(14分)在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2．
（Ⅰ）求四棱锥P－ABCD的体积V；
（Ⅱ）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；
（Ⅲ）求证CE∥平面PAB．
（本题14分）已知
为坐标原点，
，
.
（Ⅰ）求
的单调递增区间；
（Ⅱ）若
的定义域为
，值域为
，求
的值.
（本小题满分12分）
已知函数
.
（1）求函数
的单调区间和极值；
（2）若
对
上恒成立，求实数
的取值范围.