如图,灌溉渠的横截面是等腰梯形,底宽2米,边坡的长为x米、倾角为锐角.
(1)当且灌溉渠的横截面面积大于8平方米时,求x的最小正整数值;
(2)当x=2时,试求灌溉渠的横截面面积的最大值.
(本小题满分10分)
已知圆的圆心在
轴上,且圆
与直线
相切于点
.
(1)求圆的方程;
(2)若线段为圆
的直径,点
为直线
上的动点,求
的最小值.
(本小题满分12分)
某研究机构对高三学生的记忆力和判断力
进行统计分析,得下表数据:
x |
6 |
8 |
10 |
12 |
y |
2 |
3 |
5 |
6 |
(1)画出散点图并指出与
之间是正相关还是负相关 ;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于
的线性回归方程
;
其中()
(3)记忆力为14的同学的判断力约为多少?
(本小题满分12分)
如图,四棱锥中,底面
为平行四边形,
,
底面
.
(1)证明:;
(2)求三棱锥的体积.
(本小题满分12分)
某校从参加高二年级期中考试的学生中随机抽取名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段
,
…
后得到如下部分频率分布直方图,观察图形的信息,回答下列问题:
(1)求分数在内的频率,并补全这个频率分布直方图;
(2)根据频率分布直方图,估计本次数学成绩的平均数;
(3)用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为
的样本,将该样本看成一个总体,从中任取
人,求恰好有
人分数在
的概率.
(本小题满分12分)
已知数列的前
项和为
,且
.
(1)求数列的通项公式
;
(2)求数列的前
项和
.