已知双曲线
，
是右顶点，
是右焦点，点
在
轴的正半轴上，且满足
，
，
成等比数列，过作双曲线
在第一、三象限的渐近线的垂线
，垂足为
．
（1）求证：
；
（2）若直线与双曲线的左、右两支分别相交于点
，求双曲线的离心率
的取值范围．
设
,且
.
（1）求
的解析式；
（2）判断在
上的单调性并用定义证明；
（3）设
，求集合
.
某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为
元，出厂单价定为
元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过
件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低
元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过
件．
（1）设一次订购
件，服装的实际出厂单价为
元，写出函数
的表达式；
（2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？
如图，四棱锥
的底面
为正方形，
底面，
分别是
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：平面
平面
.
已知关于
的方程
有一个根不大于
，另一个根不小于
.
（1）求实数
的取值范围；
（2）求方程两根平方和的最值.
如图，在直三棱柱
中，
，
，
求
与侧面
所成的角.