已知双曲线
，
是右顶点，
是右焦点，点
在
轴的正半轴上，且满足
，
，
成等比数列，过作双曲线
在第一、三象限的渐近线的垂线
，垂足为
．
（1）求证：
；
（2）若直线与双曲线的左、右两支分别相交于点
，求双曲线的离心率
的取值范围．
为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费
用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=
若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设
f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。
(1)求k的值及f(x)的表达式
(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值。
给定两个命题, P：
对任意实数
都有
恒成立；Q：关于的方程
有实数根.如果P∨Q为真命题，P∧Q为假命题，求实数
的取值范围．
已知函数
，
（1）若函数
的图象上有与
轴平行的切线，求
的取范围；
（2）若在
时取得极值，且
时，
恒成立，求
的取值范围。
已知数列
的前
项和
，其中
是首项为
，公差为
的等差数列．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（II）若
，求数列
的前项和
．
某商场从生产厂家以每件
元购进一批商品，若该商品零售价定为
元，则销售量
（单位：件）与零售价（单位：元）有如下关系：
，问该商品零售价定为多少时利润
最大，并求出最大利润（利润
销售收入
进货支出）