如图，已知二次函数的图像经过、、；（1）求二次函数的解析式；-优题课

如图，已知二次函数的图像经过、、；

（1）求二次函数的解析式；
（2）画出二次函数的图像；

科目数学题型解答题难度中等

知识点：二次函数在给定区间上的最值

发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数．

验证（1） ${(- 1)}^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 2^{2} + 3^{2}$ 的结果是5的几倍？

（2）设五个连续整数的中间一个为 $n$ ，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．

延伸任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由．

编号为 $1 ~ 5$ 号的5名学生进行定点投篮，规定每人投5次，每命中1次记1分，没有命中记0分，如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图．之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次，其命中率为 $40 %$ ．

（1）求第6号学生的积分，并将图增补为这6名学生积分的条形统计图；

（2）在这6名学生中，随机选一名学生，求选上命中率高于 $50 %$ 的学生的概率；

（3）最后，又来了第7号学生，也按同样记分规定投了5次，这时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数，求这个众数，以及第7号学生的积分．

在一条不完整的数轴上从左到右有点 $A$ ， $B$ ， $C$ ，其中 $AB = 2$ ， $BC = 1$ ，如图所示，设点 $A$ ， $B$ ， $C$ 所对应数的和是 $p$ ．

（1）若以 $B$ 为原点，写出点 $A$ ， $C$ 所对应的数，并计算 $p$ 的值；若以 $C$ 为原点， $p$ 又是多少？

（2）若原点 $O$ 在图中数轴上点 $C$ 的右边，且 $CO = 28$ ，求 $p$ ．

如图， $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ， $AC = BC$ ， $P$ 为 $ΔABC$ 内部一点，且 $∠ APB = ∠ BPC = 135 °$ ．

（1）求证： $ΔPAB ∽ ΔPBC$ ；

（2）求证： $PA = 2 PC$ ；

（3）若点 $P$ 到三角形的边 $AB$ ， $BC$ ， $CA$ 的距离分别为 $h_{1}$ ， $h_{2}$ ， $h_{3}$ ，求证 $h_{1}^{2} = h_{2} \cdot h_{3}$ ．

一次函数 $y = kx + 4$ 与二次函数 $y = a x^{2} + c$ 的图象的一个交点坐标为 $(1, 2)$ ，另一个交点是该二次函数图象的顶点．

（1）求 $k$ ， $a$ ， $c$ 的值；

（2）过点 $A (0$ ， $m) (0 < m < 4)$ 且垂直于 $y$ 轴的直线与二次函数 $y = a x^{2} + c$ 的图象相交于 $B$ ， $C$ 两点，点 $O$ 为坐标原点，记 $W = O A^{2} + B C^{2}$ ，求 $W$ 关于 $m$ 的函数解析式，并求 $W$ 的最小值．

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