解答题（本题共10分．请写出文字说明, 证明过程或演算步骤）：
已知
是椭圆
上一点，
，
是椭圆的两焦点，且满足
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）设
、
是椭圆上任两点，且直线
、
的斜率分别为
、
，若存在常数
使
，求直线
的斜率.
已知函数
.
（1）请用“五点法”画出函数
在长度为一个周期的闭区间上的简图（先在所给的表格中填上所需的数值，再画图）；
（2）求函数的单调递增区间；
（3）当
时，求函数的最大值和最小值及相应的
的值.
已知函数
，其中
为常数.
（1）若函数
在区间
上单调，求
的取值范围；
（2）若对任意
，都有
成立，且函数
的图象经过点
，
求的值.
抛物线
在点
，
处的切线垂直相交于点
，直线
与椭圆
相交于
，
两点．
（1）求抛物线
的焦点
与椭圆
的左焦点
的距离；
（2）设点到直线的距离为
，试问：是否存在直线，使得
，，
成等比数列？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由．
设函数
.
（1）求
的单调区间；
（2）设函数
，若当
时，
恒成立，求
的取值范围.
（本小题满分14分）如图，平面
平面
，四边形
为矩形，△为等边三角形．
为
的中点，
．
（1）求证：
；
（2）求二面角
的正切值．