已知扇形的圆心角为
，弧长为
，求此扇形内切圆的面积。
已知数列
的前项和为
，满足
，
（1）令
，证明：
；
（2）求数列的通项公式。
设对于任意实数
，不等式
恒成立.
（1）求
的取值范围；
（2）当取最大值时，解关于的不等式：
．
在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），在以原点
为极点，
轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线
的极坐标方程为
，射线
的方程为
，又与的交点为
，与的除极点外的另一个交点为
，当
时，
．
（1）求的普通方程，的直角坐标方程；
（2）设与
轴正半轴的交点为
，当
时，求直线
的参数方程.
如图，四边形
是☉
的内接四边形，
不经过点，
平分
，经过点
的直线分别交
的延长线于点
，且
，证明：
（1）
∽
；
（2）
是☉的切线.
已知函数
，其中
为常数，设
为自然对数的底数．
（1）当
时，求
的最大值；
（2）若在区间
上的最大值为
，求的值．