等差数列｛an｝中，a1=23，公差d为整数，若a6>0,a7<0.
（1）求公差d的值;
（2）求通项an.
已知数列
的前
项和为
.
（Ⅰ）求数列的通项公式
；
（Ⅱ）记
，求数列
的前项和
如图，两矩形ABCD，ABEF所在平面互相垂直，DE与平面ABCD及平面ABEF所成角分别为
，M、N分别为DE与DB的中点，且MN=1.
(1) 求证：MN丄平面ABCD
(2) 求线段AB的长；
(3) 求二面角A—DE—B的平面角的正弦值.
设函数
，若函数在点
处的切线为
，数列
定义：
。
（1）求实数
的值；
（2）若将数列
的前
项的和与积分别记为
。证明：对任意正整数，
为定值；证明：对任意正整数，都有
。
已知
分别是双曲线
的左、右焦点，过
斜率为
的直线
交双曲线的左、右两支分别于
两点，过
且与垂直的直线
交双曲线的左、右两支分别于
两点。
（1）求的取值范围；
求四边形
面积的最小值。
已知函数
，其中
为常数。
（1）若
在（0，1）上单调递增，求实数的取值范围；
（2）求证：
。