画出函数
的图象，并根据图象写出函数的单调区间，以及在各单调区间上，函数是增函数还是减函数。
设函数
.
（1）若函数
在
处与直线
相切，
①求实数
，
的值；
②求函数在
上的最大值；
（2）当
时，若不等式
对所有的
，
都成立，求实数
的取值范围.
设椭圆
的右焦点为
,直线
与
轴交于点
,若
(其中
为坐标原点).
(Ⅰ)求椭圆
的方程；
(Ⅱ)设
是椭圆上的任一点，
为圆
的任一条直径，求
的最大值.
已知
是正数组成的数列，
，且点
在函数
的图象上.
(1)求数列的通项公式；
(2)若列数
满足
,
，求证：
在三棱锥
中，
和
都是边长为
的等边三角形，
，
分别是
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：平面
⊥平面
；
（3）求三棱锥
的体积．
为了了解某年段1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）;……;第五组[17，18].按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3∶8∶19，且第二组的频数为8.
（1）将频率当作概率，请估计该年段学生中百米成绩在[16，17）内的人数；
（2）求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩；
（3）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率.