勤于思考的小聪，正在思考这样的一个问题：三角形的三条高线、三-优题课

勤于思考的小聪，正在思考这样的一个问题：三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线都分别交于一点，哪种线的交点有时在三角形内、有时在三角形外；哪种线的交点始终在三角形的内部？你能解答小聪这个问题吗？请你通过作图来解答这个问题.(需指明什么样的三角形)

科目数学题型解答题难度较易

如图，在Rt△ABC中， $∠ C ＝ 90 °$ ，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，与AC，AB分别相交于点E，F，连接AD与EF相交于点G．

（1）求证：AD平分∠CAB；

（2）若 $OH ⊥ AD$ 于点H，FH平分 $∠ AFE ， DG ＝ 1$ ．

①试判断DF与DH的数量关系，并说明理由；

②求⊙O的半径．

孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．

（1）求A种，B种树木每棵各多少元？

（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．

已知关于x的一元二次方程 $x^{2} ﹣ 2 x + m ﹣ 1 ＝ 0$ 有两个实数根x₁，x₂．

（1）求m的取值范围；

（2）当时，求m的值．

如图，在Rt△ABC中， $∠ ACB ＝ 90 °$ ．

（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹：

①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D；

②过点D作AC的垂线，垂足为点E．

（2）在（1）作出的图形中，若 $CB ＝ 4$ ， $CA ＝ 6$ ，则DE＝　　．

为弘扬中华优秀传统文化，我市教育局在全市中小学积极推广“太极拳”运动．弘孝中学为争创“太极拳”示范学校，今年3月份举行了“太极拳”比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校七（1）班全体学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：

（1）该校七（1）班共有　　名学生；扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角等于　　度；并补全条形统计图；

（2）A等级的4名学生中有2名男生，2名女生，现从中任意选取2名学生作为全班训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率．