设工厂A到铁路线的垂直距离为20km, 垂足为B. 铁路线上距离B为100km处有一原料供应站C, 现要在铁路BC之间某处D修建一个原料中转站, 再由车站D向工厂修一条公路. 如果已知每千米的铁路运费与公路运费之比为3∶5, 那么D应选在何处, 才能使原料供应站C运货到工厂所需运费最省?
(本小题8分)
已知集合A={x|1-a<x<1+a},B={x|-1<x<7},若A∩B=A,求a的取值范围.
(本小题12分)
已知,
(1)判断的奇偶性并用定义证明;
(2)当时,总有
成立,求
的取值范围.
(本小题8分)
设函数是定义域在
的函数,且
,对于任意的实数
,都有
,当
>0时,
.
(1)求的值;
(2)判断函数在
的单调性并用定义证明;
(3)若,解不等式
.
已知椭圆的离心率为
,椭圆上任意一点到右焦点
的距离的最大值为
。
(I)求椭圆的方程;
(II)已知点是
线段
上一个动点(
为坐标原点),是否存在过点
且与
轴不垂直的直线
与椭圆交于
、
两点,使得
,并说明理由。
(本小题满分14分)已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为4的正方形,△PAD是正三角形,平面PAD⊥平面ABCD,E、F、G分别是PA、PB、BC的中点.
(I)求证:EF平面PAD;
(II)求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小;