设工厂Ａ到铁路线的垂直距离为20km, 垂足为B． 铁路线上距离B为100km处有一原料供应站C, 现要在铁路BC之间某处D修建一个原料中转站, 再由车站D向工厂修一条公路． 如果已知每千米的铁路运费与公路运费之比为3∶5, 那么Ｄ应选在何处, 才能使原料供应站C运货到工厂所需运费最省?
（本小题满分16分）如图，F是椭圆
的一个焦点，A,B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为
。已知点C在x轴上，且
三点确定的圆M恰好与直线
相切。
（1）求椭圆的方程；
（2）若过点A的直线
与圆M交于P,Q两点，且
，求直线的方程。
（本小题满分14分）水库的储水量随时间而变化，现用t表示时间，以月为单位，以年初为起点，根据历年数据，某水库的储水量（单位：亿立方米）关于t的近似函数关系式为：
（1）该水库的储水量小于50的时期称为枯水期。以
表示第i个月份（i=1，2，...，12），问：一年内哪几个月份是枯水期？
（2）求一年内该水库的最大储水量（取
计算）
（本小题满分14分）已知函数
其中向量
若
的图像上相邻两个对称中心的距离大于等于
（1）求
的取值范围；
（2）在
中，
分别是角
的对边，
当最大时，
求的面积最大值.
（本小题满分14分）如图，在直三棱柱
中，
、
分别是
、
的中点，点
在
上，
。
求证：（1）
平面ABC；
（2）平面
平面
.
已知函数
，其中
为大于零的常数．
（Ⅰ）当a＝1时，求函数
的单调区间，
（Ⅱ）求函数在区间[1，2]上的最小值；
（Ⅲ）求证：对于任意的
n>1时，都有
>
成立．