(本小题12分)
已知
,
(1)判断
的奇偶性并用定义证明；
(2)当
时，总有
成立，求
的取值范围.
（本小题满分14分）
已知抛物线
上一点
到其焦点F的距离为4；椭圆
的离心率
，且过抛物线的焦点F.
（I）求抛物线
和椭圆
的标准方程；
（II）过点F的直线
交抛物线于A、B两不同点，交
轴于点N，已知
，求证：
为定值.
（III）直线
交椭圆于P，Q两不同点，P，Q在x轴的射影分别为
，
，
，若点S满足：
，证明：点S在椭圆上.
（本小题满分13分）
已知
处的切线为
（I）求
的值；
（II）若
的极值；
（III）设
，是否存在实数
（
，为自然常数）时，函数
的最小值为3.
（本小题满分12分）
已知
是等差数列
的前n项和，数列
是等比数列，
恰为
的等比中项，圆
，直线
，对任意
，直线
都与圆C相切.
（I）求数列
的通项公式；
（II）若
时，
的前n项和为
，求证：对任意
，都有
（本小题满分12分）
如图，ABCD为梯形，
平面ABCD，AB//CD，
，E为BC中点，连结AE，交BD于O.
（I）平面
平面PAE
（II）求二面角
的大小（若非特殊角，求出其余弦即可）
（本小题满分12分）
右图为某校语言类专业N名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知80~90分数段的学员数为21人
（I）求该专业毕业总人数N和90~95分数段内的人数
；
（II）现欲将90~95分数段内的名毕业生分配往甲、乙、丙三所学校，若向学校甲分配两名毕业生，且其中至少有一名男生的概率为
，求名毕业生中男女各几人（男女人数均至少两人）？
（III）在（II）的结论下，设随机变量
表示n名毕业生中分配往乙学校的三名学生中男生的人数，求的分布列和数学期望.