已知椭圆
中心在原点，一个焦点为
，且长轴长与短轴长的比是
。
（1）求椭圆的方程；(5分）
（2）是否存在斜率为
的直线
，使直线与椭圆有公共点，且原点
与直线的距离等于4；若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由。(7分）。
某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．
（1）分别写出两种产品的收益和投资的函数关系；
（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大的收益，其最大收益为多少万元？
要使函数y=1+2x+4xa在x∈（﹣∞，﹣1]时，y＞0恒成立，求实数a的取值范围．
记关于x的不等式
＜0的解集为P，不等式|x﹣1|≤1的解集为Q．
（1）若a=3，求P；
（2）若a＞0，且Q⊆P，求a的取值范围．
计算：
+log2
．
已知定义域为R的函数
是奇函数．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．