(本小题11分) 在7块大小及条件相同的试验田上施肥，做肥量对小麦产量影响的试验，得到如下一组数据：
| 施化肥量x |
15 |
20 |
25 |
30 |
35 |
40 |
45 |
| 小麦产量 |
330 |
345 |
365 |
405 |
445 |
450 |
455 |
(1)画出散点图；
(2)对x与y进行线性回归分析，并预测施肥量30时小麦的产量为多少？
已知函数
，
．
（1）当
时，求
的极值；
（2）令
，求函数
的单调减区间；
（3）如果
是函数的两个零点，且
，
是的导函数，证明：
．
等边三角形
的边长为3，点
分别是边
上的点，且满足
（如图1）．将
沿DE折起到
的位置，使二面角
为直二面角，连结
、
（如图2）．
（1）求证：
平面
；
（2）在线段
上是否存在点
，使直线
与平面
所成的角为60°？若存在，求出PB的长；若不存在，请说明理由．
如图，现要在边长为100m的正方形ABCD内建一个交通“环岛”．以正方形的四个顶点为圆心在四个角分别建半径为
m（不小于9）的扇形花坛，以正方形的中心为圆心建一个半径为
的圆形草地，为了保证道路畅通，岛口宽不小于60m，绕岛行驶的路宽均不小于10m．
（1）求x的取值范围（运算中
取1．4）；
（2）若中间草地的造价为
，四个花坛的造价为
，其余区域造价为
，当x取何值时，“环岛”的整体造价最低？
已知椭圆
的左、右焦点分别为
，离心率为
，点
椭圆E上．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设过点
的直线
与椭圆相交于A、B两点，若AB的中点恰好为点P，求直线的方程．
（1）设不等式
的解集为
，
，若
是
的必要条件，求
的取值范围；
（2）已知命题：“
，使等式
成立”是真命题，求实数m的取值范围．