（本小题满分12分）某市近郊有一块大约
的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米.
（Ⅰ）分别用
表示
和S的函数关系式，并给出定义域；
（Ⅱ）怎样设计能使S取得最大值，并求出最大值.
已知函数
.
（Ⅰ）若不等式
的解集为
，求实数
的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若
对一切实数
恒成立，求实数
的取值范围．
在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
(
为参数)，曲线
的参数方程为
(
为参数)．在以
为极点，
轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线
与，各有一个交点．当
时，这两个交点间的距离为
，当
时，这两个交点重合．
（Ⅰ）分别说明，是什么曲线，并求出a与b的值；
（Ⅱ）设当
时，
与，的交点分别为
，当
时，与，的交点分别为
，求四边形
的面积．
如图，锐角
的内心为
，过点
作直线
的垂线，垂足为
，点
为内切圆与边
的切点.
（Ⅰ）求证：
四点共圆；
（Ⅱ）若
，求
的度数.
已知函数
，其中
是自然对数的底数.
（Ⅰ）求函数
的单调区间和极值；
（Ⅱ）若函数
对任意
满足
，求证：当
时，
；
（Ⅲ）若
，且
，求证：
已知真命题:“函数
的图像关于点
成中心对称图形”的充要条件为“函数
是奇函数”.
（Ⅰ）将函数
的图像向左平移
个单位，再向上平移2个单位，求此时图像对应的函数解析式，并利用题设中的真命题求函数
图像对称中心的坐标；
（Ⅱ）求函数
图像对称中心的坐标；
（Ⅲ）已知命题：“函数 的图像关于某直线成轴对称图像”的充要条件为“存在实数
和
，使得函数是偶函数”.判断该命题的真假，如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请说明理由，并类比题设的真命题对它进行修改，使之成为真命题(不必证明).