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题文

已知真命题:“函数的图像关于点成中心对称图形”的充要条件为“函数是奇函数”.
(Ⅰ)将函数的图像向左平移个单位,再向上平移2个单位,求此时图像对应的函数解析式,并利用题设中的真命题求函数图像对称中心的坐标;
(Ⅱ)求函数图像对称中心的坐标;
(Ⅲ)已知命题:“函数 的图像关于某直线成轴对称图像”的充要条件为“存在实数,使得函数 是偶函数”.判断该命题的真假,如果是真命题,请给予证明;如果是假命题,请说明理由,并类比题设的真命题对它进行修改,使之成为真命题(不必证明).

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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(本小题满分12分)
  已知向量="(sinA,cosA)," =,且A为锐角.
(1)求角A的大小;
(2)求函数取最大值时x的集合.

(本小题满分10分)
是两个不共线向量,已知,,若三点A, B, D共线,求实数k的值。

(本小题满分12分)
如下图所示:某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足函数:
,求这段曲线的解析式。

定义:若数列满足,则称数列为“平方递推数列”。已知数列中,,点在函数的图像上,其中为正整数。
(Ⅰ)证明:数列是“平方递推数列”,且数列为等比数列。
(Ⅱ)设(Ⅰ)中“平方递推数列”的前项之积为,即,求数列的通项及关于的表达式。
(Ⅲ)记,求数列的前项之和,并求使的最小值。

设常数,函数.
(Ⅰ)令,求的最小值,并比较的最小值与零的大小;
(Ⅱ)求证:上是增函数;
(Ⅲ)求证:当时,恒有

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