已知真命题:“函数的图像关于点
成中心对称图形”的充要条件为“函数
是奇函数”.
(Ⅰ)将函数的图像向左平移
个单位,再向上平移2个单位,求此时图像对应的函数解析式,并利用题设中的真命题求函数
图像对称中心的坐标;
(Ⅱ)求函数图像对称中心的坐标;
(Ⅲ)已知命题:“函数 的图像关于某直线成轴对称图像”的充要条件为“存在实数
和
,使得函数
是偶函数”.判断该命题的真假,如果是真命题,请给予证明;如果是假命题,请说明理由,并类比题设的真命题对它进行修改,使之成为真命题(不必证明).
(本小题满分12分)
已知向量="(sinA,cosA),"
=
,
,且A为锐角.
(1)求角A的大小;
(2)求函数取最大值时x的集合.
(本小题满分10分)
设是两个不共线向量,已知
,
,
,若三点A, B, D共线,求实数k的值。
(本小题满分12分)
如下图所示:某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足函数:,求这段曲线的解析式。
定义:若数列满足
,则称数列
为“平方递推数列”。已知数列
中,
,点
在函数
的图像上,其中
为正整数。
(Ⅰ)证明:数列是“平方递推数列”,且数列
为等比数列。
(Ⅱ)设(Ⅰ)中“平方递推数列”的前项之积为
,即
,求数列
的通项及
关于
的表达式。
(Ⅲ)记,求数列
的前
项之和
,并求使
的
的最小值。
设常数,函数
.
(Ⅰ)令,求
的最小值,并比较
的最小值与零的大小;
(Ⅱ)求证:在
上是增函数;
(Ⅲ)求证:当时,恒有
.