已知函数
.
（Ⅰ）求函数
的最小正周期及单调减区间；
（Ⅱ）若
，
，求
的值.
（本小题满分13分）已知函数
，
，
，
,且
．
（Ⅰ）当
，
，
时，若方程
恰存在两个相等的实数根，求实数
的值；
（Ⅱ）求证：方程
有两个不相等的实数根；
（Ⅲ）若方程的两个实数根是
，试比较
与的大小并说明理由．
（本小题满分14分）已知椭圆
过点
，离心率为
．过椭圆右顶点
的两条斜率乘积为
的直线分别交椭圆
于
两点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）直线
是否过定点
？若过定点，求出点的坐标；若不过，请说明理由．
（本小题满分13分）设函数
．
（Ⅰ）当
时,求函数
的单调区间；
（Ⅱ）设
为的导函数，当
时，函数的图象总在的图象的上方，求
的取值范围．
（本小题满分13分）
若有穷数列
，
，
（
是正整数）满足条件：
，则称其为“对称数列”．例如，
和
都是“对称数列”．
（Ⅰ）若
是25项的“对称数列”，且
，
是首项为1，公比为2的等比数列．求的所有项和
；
（Ⅱ）若
是50项的“对称数列”，且
，
是首项为1，公差为2的等差数列．求的前
项和
，
.
，函数
.
的最大值与最小正周期；
成立的
的取值范围.