如图，抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于C点，四边形OBHC-优题课

题文

如图，抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于C点，四边形OBHC为矩形，CH的延长线交抛物线于点D（5，2），连结BC、AD.

（1）求C点的坐标及抛物线的解析式；
（2）将△BCH绕点B按顺时针旋转90º后再沿轴对折得到△BEF（点C与点E对应），判断点E是否落在抛物线上，并说明理由；
（3）设过点E的直线交AB边于点P，交CD边于点Q. 问是否存在点P，使直线PQ分梯形ABCD的面积为1∶3两部分？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.

科目数学题型解答题难度较难

知识点：二次函数在给定区间上的最值

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某校举行了主题为“防溺水，保安全”的知识竞赛活动．赛后随机抽取了50名参赛学生的成绩进行相关统计，整理得尚未完整的频数分布表和扇形统计图．现累计了40名参赛学生的成绩，余下10名参赛学生的成绩尚未累计，这10名学生成绩如下（单位：分） $: 75$ ，63，76，87，69，78，82，75，63，71．

频数分布表

组别	分数段	划记	频数
$A$	$60 < x ⩽ 70$	正
$B$	$70 < x ⩽ 80$	正正
$C$	$80 < x ⩽ 90$	正正正正
$D$	$90 < x ⩽ 100$	正

（1）在频数分布表中补全各组划记和频数；

（2）求扇形统计图中 $B$ 组所对应的圆心角的度数；

（3）该校有2000名学生参加此次知识竞赛，估计成绩在 $80 < x ⩽ 100$ 的学生有多少人？

（1）如图（1），已知 $CE$ 与 $AB$ 交于点 $E$ ， $AC = BC$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ．求证： $ΔACE ≅ ΔBCE$ ．

（2）如图（2），已知 $CD$ 的延长线与 $AB$ 交于点 $E$ ， $AD = BC$ ， $∠ 3 = ∠ 4$ ．探究 $AE$ 与 $BE$ 的数量关系，并说明理由．

如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中， $A (- 1, 2)$ ．

（1）将点 $A$ 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点 $B$ ，则点 $B$ 的坐标是　　．

（2）点 $C$ 与点 $A$ 关于原点 $O$ 对称，则点 $C$ 的坐标是　　．

（3）反比例函数的图象经过点 $B$ ，则它的解析式是　　．

（4）一次函数的图象经过 $A$ ， $C$ 两点，则它的解析式是　　．

先化简，再计算： $\frac{a^{2} - a}{a^{2} - 2 a + 1} + \frac{1}{a - 1}$ ，其中 $a = 2$ ．

计算： ${(- 3)}^{0} + \sqrt{8} + {(- 3)}^{2} - 4 \times \frac{\sqrt{2}}{2}$ ．

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