如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，
（I）求证：
平面BCD；
（II）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；
（III）求点E到平面ACD的距离。
如图，
中，
是
的中点，
，
．将
沿
折起，使
点与图中
点重合．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）当三棱锥
的体积取最大时，求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试问在线段
上是否存在一点
，使
与平面
所成的角的正弦值为
？证明你的结论．
设函数
（Ⅰ）求
的最小正周期及值域；
（Ⅱ）已知
中，角
的对边分别为
，若
，
，
，求的面积．
（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲
已知
为实数，且
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）求实数
的取值范围．
【改编】（本小题满分7分）选修4－4：极坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
，（
为参数），以原点
为极点，
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．
（Ⅰ）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）设
为曲线
上的动点，求点到上点的距离的最小值．
（本小题满分7分）选修4—2:矩阵与变换
已知二阶矩阵
有特征值λ1=4及属于特征值4的一个特征向量
并有特征值
及属于特征值－1的一个特征向量
， 
（Ⅰ）求矩阵；（Ⅱ）求
．