（本小题满分12分） 已知
，
与
夹角为
，求
与
夹角的余弦值。
（本小题满分12分）调查表明，中年人的成就感与收入、学历、职业的满意度的指标有极强的相关性.现将这三项的满意度指标分别记为
，并对它们进行量化：0表示不满意，1表示基本满意，2表示满意，再用综合指标
的值评定中年人的成就感等级：若
，则成就感为一级；若
，则成就感为二级；若
，则成就感为三级.为了了解目前某群体中年人的成就感情况，研究人员随机采访了该群体的10名中年人，得到如下结果：
| 人员编号 |
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| 人员编号 |
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（Ⅰ）在这10名被采访者中任取两人，求这两人的职业满意度指标
相同的概率；
（Ⅱ）从成就感等级是一级的被采访者中任取一人，其综合指标为
，从成就感等
级不是一级的被采访者中任取一人，其综合指标为
，记随机变量
，求
的分布列及其数学期望.
（本小题满分12分）已知函数
的图象与直线
的相邻两个交点之间的距离为
.
（Ⅰ）求函数
的单调递增区间；
（Ⅱ）设
的内角
所对的边分别是
.若
，求角
的大小.
（本小题满分14分）已知函数
（
为自然对数的底数），曲线
在
处的切线与直线
互相垂直．
（Ⅰ）求实数
的值；
（Ⅱ）若对任意
， 
恒成立，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）设
，
．问：是否存在正常数
，对任意给定的正整数
，都有
成立？若存在，求的最小值；若不存在，请说明理由．
（本小题满分13分）如图，已知椭圆
的离心率为
，其左、右顶点分别为
．一条不经过原点的直线
与该椭圆相交于
、
两点．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）若
，直线
与
的斜率分别为
．试问：是否存在实数
，使得
？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
（本小题满分12分）已知等差数列
单调递增，且
， 
是
与
的等比中项．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列的前
项和为
，求数列
的前项和
．