（本小题满分12分）
正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、G分别是BC、C1D1的中点，如图所示.
（1）求证：BD⊥A1C；
（2）求证：EG∥平面BB1D1D.
（本小题满分12分）
港口A北偏东30°方向的C处有一检查站，港口正东方向的B处有一轮船，距离检查站为31海里，该轮船从B处沿正西方向航行20海里后到达D处观测站，已知观测站与检查站距离21海里，问检查站C离港口A有多远？
（本小题满分12分）
如图，平面
⊥平面
，
是直角三角形，
，四边形是直角梯形，其中
,
，
，且
，
是
的中点，
分别是
的中点. 
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的正切值.
已知数列
是递增数列，且满足
。
（1）若是等差数列，求数列的通项公式；
（2）对于（1）中，令
，求数列
的前
项和
。
已知圆
，直线
，点
在直线
上，过点作圆
的切线
、
，切点为
、
．
（Ⅰ）若
，求点坐标；
（Ⅱ）若点的坐标为
，过作直线与圆交于
、
两点，当
时，求直线
的方程；
（III）求证：经过、、三点的圆与圆的公共弦必过定点，并求出定点的坐标．
如图，四棱锥S-ABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的
倍，P为侧棱SD上的点．
（Ⅰ）求证：AC⊥SD；
（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，则侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由．