如图所示，放置在
平面中第二象限内P点的粒子放射源连续放出质量均为m、电量为-q的一簇粒子，已知入射粒子以同一速度v朝x轴以上向不同方向散开，垂直纸面的匀强磁场B将这些粒子聚焦于R点(磁场区域大致如图所示)，其中已知PR=2a，离子的轨迹关于y轴对称的。试确定磁场区域的边界函数方程。不计粒子重力及相互间的作用。
距离地面高60m处，质点以初速度为20m/s沿竖直方向抛出，不计空气阻力，取重力加速度
。求：
（1）质点的速度大小为10m/s时运动的时间；
（2）质点从抛出到落到地面的所用的时间和落地时速度。
如图所示，细绳OA、OB承受的最大张力分别为200N和180N，OA与竖直墙壁，OB与水平天花板的均夹角为30°，OC上挂一重物G、OC承受的拉力足够大，为使OA、OB均不断，重物G的最大重力为多大？
如图所示，在倾角为θ=30°的光滑斜面上端系有一劲度系数为k=100N／m的轻质弹簧，弹簧下端连一个质量为m=8kg的小球，球被一垂直于斜面的挡板A挡住，此时弹簧没有形变．从t=0时刻开始挡板A以加速度a=1m／s2沿斜面向下匀加速运动，（g=10m／s2）求：
（1）t=0时刻，挡板对小球的弹力多大？
（2）从开始运动到小球与挡板分离所经历的时间为多少？
（3）小球向下运动多少距离时速度最大？
消防队员为了缩短下楼的时间,往往抱着竖直的杆直接滑下。在一次训练中,一名质量为50kg、训练有素的消防队员从离地面44m的高度抱着两端均固定的竖直杆从静止开始滑下以最短的时间落地,要求消防队员落地的速度不能大于4m/s。已知该消防队员对杆作用的最大压力为1500N,他与杆之间的动摩擦因数为0.6,当地的重力加速度为g=10m/s2 ,求:（1）消防队员下滑过程中的最大速度（2）消防队员下滑的最短时间．
如图所示，质量为m的物体，放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑．保持斜面倾角为30°，对物体施加一水平向右的恒力F，使物体沿斜面匀速向上滑行（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）．增大斜面倾角，当倾角超过某一临界角θ0 时，则不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，已知重力加速度为g，试求：
（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ；
（2）水平恒力F的大小；
（3）这一临界角θ0的大小．