(本小题满分12分)已知双曲线C与椭圆有相同的焦点，实半轴长为.(Ⅰ)求双曲线的方程；(Ⅱ)若直线与双曲线有两个不同的交点和,且(其中为原点),求的取值范围.
已知,,其中是自然常数）. （Ⅰ）求的单调性和极小值； （Ⅱ）求证：在上单调递增； （Ⅲ）求证：.
已知数列满足递推式，其中 （Ⅰ）求； （Ⅱ）并求数列的通项公式； （Ⅲ）已知数列有求数列的前n项和.
在中，角A，B，C的对边分别为，且满足 （Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）若的面积的最大值.
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,设为△ABC的面积，满足．（1）求角C的大小；（2）求的最大值．
设数列的前项和为,,且． （Ⅰ）求数列的通项公式; （Ⅱ）等差数列的各项均为正数,其前项和为,且又成等比数列,求; （III）求数列的前项和．
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有相同的焦点，实半轴长为
.
的方程；
与双曲线有两个不同的交点
和
,且
为原点),求
的取值范围.
,
,其中
是自然常数）.
的单调性和极小值；
在
上单调递增；
.
满足递推式
，其中
；
并求数列
有
求数列
的前n项和
.
中，角A，B，C的对边分别为
，且满足
的面积的最大值.
为△ABC的面积，满足
．（1）求角C的大小；（2）求
的最大值．
的前
项和为
,
,且
．
的各项均为正数,其前
,且
又
成等比数列,求
的前
．