(本小题满分12分)
已知函数
．
(1)将
写成
的形式，并求其图象对称中心的横坐标；
(2)如果△ABC的三边
依次成等比数列，且边
所对的角为
，试求的取值范围及此时函数的值域．
已知
，其中
.若
满足
，且
的导函数
的图象关于直线
对称.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若关于
的方程
在区间
上总有实数解，求实数
的取值范围.
(1)(本小题满分7分) 选修4一2:矩阵与变换
若点A（2，2）在矩阵
对应变换的作用下得到的点为B（－2，2），求矩阵M的逆矩阵．
(2)(本小题满分7分) 选修4一4:坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C1：
与曲线C2：
（t∈R）交于A、B两点．求证：OA⊥OB．
(3)(本小题满分7分) 选修4一5:不等式选讲
求证:
,
.
已知二次函数
和“伪二次函数”
（
、
、
），
（I）证明：只要
，无论取何值，函数
在定义域内不可能总为增函数；
（II）在二次函数图象上任意取不同两点
，线段
中点的横坐标为
，记直线的斜率为
，
（i）求证：
；
（ii）对于“伪二次函数”
，是否有（i）同样的性质?证明你的结论.
已知椭圆
：
（
），其焦距为
，若
（
），则称椭圆为“黄金椭圆”．
（1）求证：在黄金椭圆：（）中，
、
、
成等比数列．
（2）黄金椭圆：（）的右焦点为
，
为椭圆上的
任意一点．是否存在过点
、的直线
，使与
轴的交点
满足
？若存在，求直线的斜率
；若不存在，请说明理由．
（3）在黄金椭圆中有真命题：已知黄金椭圆：（）的左、右焦点分别是
、，以
、
、
、
为顶点的菱形
的内切圆过焦点
、．试写出“黄金双曲线”的定义；对于上述命题，在黄金双曲线中写出相关的真命题，并加以证明．
如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池
的池底水平铺设污水净化管道
，
是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口是
的中点，
分别落在线段
上.已知
米，
米，记
.
（1）试将污水净化管道的长度
表示为
的函数，并写出定义域；
（2）若
，求此时管道的长度；
（3）当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度.