如果关于x、y的方程组的解满足x＞0且y＜0，请确定实数a的-优题课

为落实立德树人的根本任务，加强思改、历史学科教师的专业化队伍建设．某校计划从前来应聘的思政专业（一名研究生，一名本科生）、历史专业（一名研究生、一名本科生）的高校毕业生中选聘教师，在政治思想审核合格的条件下，假设每位毕业生被录用的机会相等

（1）若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率是　　 $:$

（2）若从中录用两人，请用列表或画树状图的方法，求恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率．

如图，四边形 $ABCD$ 是平行四边形，延长 $AD$ 至点 $E$ ，使 $DE = AD$ ，连接 $BD$ ．

（1）求证：四边形 $BCED$ 是平行四边形；

（2）若 $DA = DB = 2$ ， $\cos A = \frac{1}{4}$ ，求点 $B$ 到点 $E$ 的距离．

为了提高学生对毒品危害性的认识，我市相关部门每个月都要对学生进行“禁毒知识应知应会”测评．为了激发学生的积极性，某校对达到一定成绩的学生授予“禁毒小卫士”的荣誉称号．为了确定一个适当的奖励目标，该校随机选取了七年级20名学生在5月份测评的成绩，数据如下：

收集数据：90 91 89 96 90 98 90 97 91 98 99 97 91 88 90 97 95 90 95 88

（1）根据上述数据，将下列表格补充完整．

整理、描述数据：

成绩 $/$ 分	88	89	90	91	95	96	97	98	99
学生人数	2	1		3	2	1		2	1

数据分析：样本数据的平均数、众数和中位数如下表

平均数	众数	中位数
93		91

得出结论：

（2）根据所给数据，如果该校想确定七年级前 $50 %$ 的学生为“良好”等次，你认为“良好”等次的测评成绩至少定为　　分．

数据应用：

（3）根据数据分析，该校决定在七年级授予测评成绩前 $30 %$ 的学生“禁毒小卫士”荣誉称号，请估计评选该荣誉称号的最低分数，并说明理由．

如图，抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} + bx + c$ 与直线 $y = \frac{1}{2} x + 3$ 分别相交于 $A$ ， $B$ 两点，且此抛物线与 $x$ 轴的一个交点为 $C$ ，连接 $AC$ ， $BC$ ．已知 $A (0, 3)$ ， $C (- 3, 0)$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线对称轴 $l$ 上找一点 $M$ ，使 $| MB - MC |$ 的值最大，并求出这个最大值；

（3）点 $P$ 为 $y$ 轴右侧抛物线上一动点，连接 $PA$ ，过点 $P$ 作 $PQ ⊥ PA$ 交 $y$ 轴于点 $Q$ ，问：是否存在点 $P$ 使得以 $A$ ， $P$ ， $Q$ 为顶点的三角形与 $ΔABC$ 相似？若存在，请求出所有符合条件的点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，在 $ΔABC$ 中， $AB = AC$ ，以 $AB$ 为直径的 $⊙ O$ 与边 $BC$ ， $AC$ 分别交于 $D$ ， $E$ 两点，过点 $D$ 作 $DH ⊥ AC$ 于点 $H$ ．

（1）判断 $DH$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由；

（2）求证： $H$ 为 $CE$ 的中点；

（3）若 $BC = 10$ ， $\cos C = \frac{\sqrt{5}}{5}$ ，求 $AE$ 的长．