向量、都是非零向量，且向量与垂直，与垂直，求与的夹角．-优题课

如图，四棱锥 $S - A B C D$ 中， $S D ⊥$ 底面 $A B C D$ ， $A B / / D C$ ， $A D ⊥ D C$ ， $A B = A D = 1$ ， $D C = S D = 2$ ， $E$ 为棱 $S B$ 上的一点，平面 $E D C ⊥$ 平面 $S B C$ .

（Ⅰ）证明： $S E = 2 E B$ ；
（Ⅱ）求二面角 $A - D E - C$ 的大小.

投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0．5，复审的稿件能通过评审的概率为0．3．各专家独立评审．
(I)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；
(II)求投到该杂志的4篇稿件中，至少有2篇被录用的概率．

已知 $△ A B C$ 的内角 $A$ ， $B$ 及其对边 $a$ ， $b$ 满足 $a + b = a c o t A + b c o t B$ ，求内角 $C$ ．

记等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 的和为 $S_{n}$ ，设 $S_{3} = 12$ ，且 $2 a_{1}, a_{2}, a_{3} + 1$ 成等比数列，求 $S_{n}$ .

已知数列 $\{a_{n}\}$ 中， $a_{1} = 1, a_{n + 1} = c - \frac{1}{a_{n}}$ .
（Ⅰ）设 $c = \frac{5}{2}, b_{n} = \frac{1}{a_{n} - 2}$ ，求数列 $\{b_{n}\}$ 的通项公式；
（Ⅱ）求使不等式 $a_{n} < a_{n - 1} < 3$ 成立的 $c$ 的取值范围.