如图1，在正方形ABCD中，等腰三角形AEF的顶点E，F分别-优题课

如图1，在正方形ABCD中，等腰三角形AEF的顶点E，F分别在BC和CD上.
（1）求证：BE=DF；
（2）若等腰三角形AEF的腰AE比正方形ABCD的边AB长1，BE=5，求正方形ABCD的面积；
（3）若∠EAF=50°，则
①如图1，∠BAE= °；

②如图2，将△AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，求∠BAE的大小．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：圆内接四边形的性质

小明和小丽先后从 $A$ 地出发沿同一直道去 $B$ 地．设小丽出发第 $xmin$ 时，小丽、小明离 $B$ 地的距离分别为 $y_{1} m$ 、 $y_{2} m$ ． $y_{1}$ 与 $x$ 之间的函数表达式是 $y_{1} = - 180 x + 2250$ ， $y_{2}$ 与 $x$ 之间的函数表达式是 $y_{2} = - 10 x^{2} - 100 x + 2000$ ．

（1）小丽出发时，小明离 $A$ 地的距离为　　 $m$ ．

（2）小丽出发至小明到达 $B$ 地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？

如图，在 $ΔABC$ 中， $AC = BC$ ， $D$ 是 $AB$ 上一点， $⊙ O$ 经过点 $A$ 、 $C$ 、 $D$ ，交 $BC$ 于点 $E$ ，过点 $D$ 作 $DF / / BC$ ，交 $⊙ O$ 于点 $F$ ．

求证：（1）四边形 $DBCF$ 是平行四边形；

（2） $AF = EF$ ．

如图，在港口 $A$ 处的正东方向有两个相距 $6 km$ 的观测点 $B$ 、 $C$ ．一艘轮船从 $A$ 处出发，沿北偏东 $26 °$ 方向航行至 $D$ 处，在 $B$ 、 $C$ 处分别测得 $∠ ABD = 45 °$ 、 $∠ C = 37 °$ ．求轮船航行的距离 $AD$ ．（参考数据： $\sin 26 ° \approx 0.44$ ， $\cos 26 ° \approx 0.90$ ， $\tan 26 ° \approx 0.49$ ， $\sin 37 ° \approx 0.60$ ， $\cos 37 ° \approx 0.80$ ， $\tan 37 ° \approx 0.75$ ． $)$

甲、乙两人分别从 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 这3个景点中随机选择2个景点游览．

（1）求甲选择的2个景点是 $A$ 、 $B$ 的概率；

（2）甲、乙两人选择的2个景点恰好相同的概率是　　．

为了了解某地居民用电量的情况，随机抽取了该地200户居民六月份的用电量（单位： $kW \cdot h)$ 进行调查，整理样本数据得到下面的频数分布表．

组别	用电量分组	频数
1	$8 ⩽ x < 93$	50
2	$93 ⩽ x < 178$	100
3	$178 ⩽ x < 263$	34
4	$263 ⩽ x < 348$	11
5	$348 ⩽ x < 433$	1
6	$433 ⩽ x < 518$	1
7	$518 ⩽ x < 603$	2
8	$603 ⩽ x < 688$	1

根据抽样调查的结果，回答下列问题：

（1）该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第　2　组内；

（2）估计该地1万户居民六月份的用电量低于 $178 kW \cdot h$ 的大约有多少户．