在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量
＝
，
＝(cos2A,2sinA)，且∥.
(1)求sinA的值；
(2)若b＝2，△ABC的面积为3，求a.
（本小题满分12分）设函数
（1）写出函数
的最小正周期及单调递减区间；
（2）当
时，函数的最大值与最小值的和为
，求实数
的值．
（本小题满分7分） 选修4—5：不等式选讲
已知
，且
．
（Ⅰ）试利用基本不等式求
的最小值
；
（Ⅱ）若实数
满足
，求证：
．
（本小题满分7分）选修4—4：极坐标与参数方程
在直角坐标平面内，以坐标原点
为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线
的极坐标方程为
，直线
的参数方程为
（
为参数）．
（Ⅰ）分别求出曲线和直线的直角坐标方程；
（Ⅱ）若点
在曲线上，且到直线的距离为1，求满足这样条件的点的个数．
（本小题满分13分）已知函数
（
为常数，
）
（1）若
是函数
的一个极值点，求的值；
（2）求证：当
时，在
上是增函数；
（3）若对任意的
，总存在
，使不等式
成立，求正实数
的取值范围.
（本小题满分12分）某公司生产一种产品，每年需投入固定成本0.5万元，此外每生产100件这样的产品，还需增加投入0.25万元，经市场调查知这种产品年需求量为500件，产品销售数量为t件时，销售所得的收入为
万元．
（1）该公司这种产品的年生产量为x件，生产并销售这种产品所得到的利润关于当年产量x的函数为f（x），求f（x）；
（2）当该公司的年产量为多少件时，当年所获得的利润最大？