如图,已知四棱锥
中,
是边长为
的正三角形,平面
平面
,四边形是菱形,
,
是
的中点,
是
的中点．
（Ⅰ）求证:
平面
．
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
【改编】在
中，角
的对边分别为
，的外接圆半径
，且满足
，
（1）求角
和边
的大小；
（2）若是锐角三角形，求的面积的取值范围。
（本小题满分12分）从装有2只红球，2只白球和1只黑球的袋中逐一取球，已知每只球被抽取的可能性相同。
（1）若抽取后又放回，抽3次，①分别求恰2次为红球的概率及抽全三种颜色球的概率；②求抽到红球次数
的数学期望．
（2）若抽取后不放回，抽完红球所需次数为
的分布列及期望．
在2014年11月4日宜宾市举办的四川省第十四届少数民族传统体育运动会的餐饮点上，某种茶饮料一天的销售量与该天的日平均气温（单位：℃）有关，若日平均气温不超过15 ℃，则日销售量为100瓶；若日平均气温超过15℃但不超过20 ℃，则日销售量为150 瓶；若日平均气温超过20 ℃，则日销售量为200瓶．据宜宾市气象部门预测，该地区在运动会期间每一天日平均气温不超过15 ℃，超过15 ℃但不超过20 ℃，超过20 ℃这三种情况发生的概率分别为
，又知P1，P2为方程5x2－3x＋a＝0的两根，且
．
（1）求P1，P2，P3的值；
（2）记ξ表示该茶饮料在运动会期间任意两天的销售量总和（单位：瓶），求
的分布列及数学期望．
已知函数
（1）求函数
的单调区间；
（2）当
时，过原点分别作曲线
和
的切线
，已知两切线的斜率互为倒数，证明：
；
（3）设
，当
时，求实数
的取值范围．
的极值；
时，
，且
，求证：