（本题13分）已知函数
。
（Ⅰ）若
，试判断并证明
的单调性；
（Ⅱ）若函数在
上单调，且存在
使
成立，求
的取值范围；
（Ⅲ）当
时，求函数的最大值的表达式
。
(本小题满分12分)设
是实数,对函数
和抛物线
：
，有如下两个命题：
函数
的最小值小于0；
抛物线上的点
到其准线的距离
.
已知“
”和“
”都为假命题，求的取值范围.
(本小题满分12分) 已知
为实数，
，
（Ⅰ）若a=2，求
的单调递增区间；
（Ⅱ）若
，求在[－2，2] 上的最大值和最小值。
已知数列
是各项均不为0的等差数列，公差为d，
为其前n项和，且满足
,
．数列
满足
,， 
为数列的前n项和．
（1）求数列的通项公式
和数列的前n项和；
（2）若对任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）是否存在正整数
，使得
成等比数列？若存在，求出所有
的值；若不存在，请说明理由．
设椭圆
的左、右顶点分别为
、
，点
在椭圆上且异于、两点，
为坐标原点.
（1）若直线
与
的斜率之积为
，求椭圆的离心率；
（2）对于由(1)得到的椭圆
，过点的直线
交
轴于点
，交
轴于点
，若
，求直线的斜率.
已知函数
（1）若
，求
的值；
（2）若
的图像与直线
相切于点
，求
的值；
（3）在（2）的条件下，求函数的单调区间.