如图，
是⊙
的直径，
垂直于⊙所在的平面，
是圆周上不同于
的一动点．
（1）证明：面PAC
面PBC；
（2）若
，则当直线
与平面
所成角正切值为
时，求直线与平面
所成角的正弦值．
化简下列各式（写出化简过程）
（1）
；
（2）lg5•lg20+lg22．
设f（x）=
为奇函数，a为常数．
（1）求a的值；并判断f（x）在区间（1，+∞）上的单调性；
（2）若对于区间（3，4）上的每一个x的值，不等式f（x）＞
恒成立，求实数m的取值范围．
已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件：f（x﹣1）=f（3﹣x），且方程f（x）=2x有两等根．
（1）求f（x）的解析式．
（2）求f（x）在[0，t]上的最大值．
（3）是否存在实数m、n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别为[m，n]和[4m，4n]，如果存在，求出m、n的值，如果不存在，说明理由．
通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于教师引入概念和描述问题所用的时间．讲座开始时，学生的兴趣激增；中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散．分析结果和实验表明，用f（x）表示学生的接受能力，x表示引入概念和描述问题所用的时间（单位：分钟），可有以下的公式：
f（x）=
（1）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多长时间？
（2）一道数学难题，需要55的接受能力以及13分钟，教师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这道难题？
已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+1|（x∈R）
（1）将函数解析式写成分段函数的形式，
（2）然后画出函数图象，并写出函数的值域；利用图象写出不等式f（x）＞x+2的解集．