通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于教师引入概念和描述问题所用的时间．讲座开始时，学生的兴趣激增；中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散．分析结果和实验表明，用f（x）表示学生的接受能力，x表示引入概念和描述问题所用的时间（单位：分钟），可有以下的公式：
f（x）=
（1）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多长时间？
（2）一道数学难题，需要55的接受能力以及13分钟，教师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这道难题？
（本小题满分12分）已知数列
满足
，
且
，
（Ⅰ）求证：数列
是等比数列；
（Ⅱ）求数列
的前n项和
．
（本题14分）设各项均为正数的数列
的前
项和为
，满足
且
构成等比数列．
（1）证明：
；
（2）求数列的通项公式；
（3）证明：对一切正整数，有
；
（本题13分） 数列
满足:
（1）证明：数列
是等差数列；
（2）设
，求数列
的前n项和
．
（本题12分）如图，A、B、C、D都在同一个与水平面垂直的平面内，B、D为两岛上的两座灯塔的塔顶，测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75°、30°，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60°，AC＝0．1km．试探究图中B、D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B、D的距离（计算结果精确到0．01km，
≈1．414，
≈2．449）．
（本题12分）设
，且
，
．
求
的取值范围即可。