已知函数
是定义在R上的函数，其图象与x轴的一个交点
为
，若函数
的图象在
上是减函数，在
上是增函数。
（1）求
的值；
（2）求
的取值范围；
（3）在函数的图象上是否存在一点
，使得曲线在点
处的切线
的斜率为3？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由。
设奇函数
的图像在点
处切线的斜率等于
，又
.
（1）求函数
的解析式；
（2）设函数
的导函数
，
求函数的单调区间.
在中央电视台所举办的北京2008年奥运火炬手的一期选拔节目中，假定每个选手需要进行四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰。若某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别是
，且各轮问题能否正确回答互不影响。
（1）求该选手进入第四轮才被淘汰的概率；
（2）该选手在选拔过程中，他回答过的问题的总个数记为
，求随机变量的分布列和数学期望.
已知数列
的通项公式
， 
，
试求
的值，由此推测
的计算公式，并用数学归纳法加以证明.
已知函数
其中（
）.
（1）求
的单调增区间；
（2）曲线
）处的切线恒过y轴上一个定点，求此定点坐标.
，且
，
．
的取值范围即可。