已知数列
的通项公式
， 
，
试求
的值，由此推测
的计算公式，并用数学归纳法加以证明.
为了选拔参加奥运会选手，教练员对甲，乙自行车运动员进行测试，测得他们的最大速度
的数据如下表所示（单位m/s）
请判断谁参加这项重大比赛更合适，并阐述理由。
. (满分12分) 某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：
| 组数 |
分组 |
低碳族的人数 |
占本组的频率 |
| 第一组 |
[25，30） |
120 |
0.6 |
| 第二组 |
[30，35） |
195 |
p |
| 第三组 |
[35，40） |
100 |
0.5 |
| 第四组 |
[40，45） |
 |
0.4 |
| 第五组 |
[45，50） |
30 |
0.3 |
| 第六组 |
[50，55） |
15 |
0.3 |
（Ⅰ）补全频率分布直方图，并求
、、
的值；
（Ⅱ）从年龄段在[40，50）的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45）岁的概率．
（本小题满分12分）
经统计，某大型商场一个结算窗口每天排队结算的人数及相应的概率如下：
| 排队人数 |
0~5 |
6~10 |
11~15 |
16~20 |
21~25 |
25人以上 |
| 概率 |
0.1 |
0.15 |
0.25 |
0.25 |
0.2 |
0.05 |
（1）求每天不超过20人排队结算的概率；
（2）一周7天中，若有3天以上（含3天）出现超过15人排队结算的概率大于0.75，商场就需要增加结算窗口，试问该商场是否需要产加结算窗口？
从4名男生和5名女
生中任选5人参加数学课外小组，求在下列条件下各有多少种不同的选法?
(1)
选2名男生和3名女生，且女生甲必须入选；
(2)至多选4名女生，且男生甲和女生乙不同时入选.
.（满分10分）由经验得知，在某商场付款处排队等候付款的人数及概率如下表：
| 排队人数 |
 |
 |
 |
 |
 |
 人以上 |
| 概率 |
 |
 |
 |
|
|
 |
(I)至多有人排队的概率是多少?
(II)至少有人排队的概率是多少