（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，
是
的直径，
与相切于
，
为线段上一点，连接
、
分别交于
、
两点，连接
交于点
．
（Ⅰ）求证：
四点共圆；
（Ⅱ）若为
的三等分点且靠近，
，
，求线段
的长．
（本小题满分12分）已知函数
，其中
是自然对数的底数．
（Ⅰ）若方程
无实数根，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）若函数
是
内的减函数，求实数
的取值范围．
（本小题满分12分）各项为正数的数列
的前n项和为
，且满足：
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）设函数
，
，
，求数列
的前
项和
．
（本小题满分12分）如图，有一矩形钢板
缺损了一角，边缘线
上每一点到点
的距离都等于它到边
的距离．工人师傅要将缺损的一角切割下来使剩余部分成一个五边形，若
，
，为了方便，如图建立直角坐标系，问如何画切割线
可使剩余部分五边形
的面积最大？
（本小题满分12分）已知数列
是等差数列，
是等比数列，且
，
，
．
（Ⅰ）求数列和的通项公式；
（Ⅱ）数列
满足
，求数列的前
项和
．
满足
，
且
，
是等比数列；
的前n项和
．