已知椭圆
的一个焦点为
，且离心率为
．
（1）求椭圆方程；
（2）斜率为
的直线
过点
，且与椭圆交于
两点，
为直线
上的一点，若△
为等边三角形，求直线的方程.
已知函数
成等差数列，点
是函数
图像上任意一点，点关于原点的对称点
的轨迹是函数
的图像。
（1）解关于
的不等式
；
（2）当
时，总有
恒成立，求
的取值范围。
如图所示的几何体是由以正三角形
为底面的直棱柱被平面
所截而得. 
，
为
的中点．
（1）当
时，求平面与平面的夹角的余弦值；
（2）当
为何值时，在棱
上存在点
，使
平面？
(本小题满分12分）
（1）求直线
被双曲线
截得的弦长；
（2）求过定点
的直线被双曲线截得的弦中点轨迹方程。
已知集合
在平面直角坐标系中，点
的横、纵坐标满足
。
（1）请列出点
的所有坐标；
（2）求点不在
轴上的概率；
（3）求点正好落在区域
上的概率。
设函数
的定义域为集合
，集合
．
请你写出一个一元二次不等式，使它的解集为
，并说明理由。