（本题12分）如图，A、B、C、D都在同一个与水平面垂直的平-优题课

（本题12分）如图，A、B、C、D都在同一个与水平面垂直的平面内，B、D为两岛上的两座灯塔的塔顶，测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75°、30°，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60°，AC＝0．1km．试探究图中B、D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B、D的距离（计算结果精确到0．01km，≈1．414，≈2．449）．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：西姆松定理

比较下列两个数的大小：
（1）
（2）；
（3）从以上两小项的结论中，你否得出更一般的结论？并加以证明

一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球，已知袋中共有10个球，从中任意摸出1个球，得到黑球的概率是 $\frac{2}{5}$ ；从中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是 $\frac{7}{9}$ 。求：
（Ⅰ）从中任意摸出2个球，得到的数是黑球的概率；
（Ⅱ）袋中白球的个数。

设各项均为正数的数列 ${a_{n}}$ 满足 $a_{1} = 2, a_{n} = {a^{\frac{3}{2}}}_{n + 1} a_{n + 2} (n \in N^{*})$ .
（Ⅰ）若 $a_{2} = \frac{1}{4}$ ，求 $a_{3,} a_{4,}$ 并猜想 $a_{2 \cos}$ 的值（不需证明）；
（Ⅱ）记 $b_{n} = a_{3} a_{2} \dots a_{n} (n \in N^{*})$ 对n≥2恒成立，求 $a_{2}$ 的值及数列 ${b_{n}}$ 的通项公式.

如图， $M (- 2, 0)$ 和 $N (2, 0)$ 的平面上的两点，动点 $P$ 满足： $|P M| + |P N| = 6$

（Ⅰ）求点 $P$ 的轨迹方程；
（Ⅱ）若 $|P M| \cdot |P N| = \frac{2}{1 - \cos ∠ M P N}$ ,求点 $P$ 的坐标。

设函数 $f (x) = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ ，曲线 $y = f (x)$ 通过点 $(0, 2 a + 3)$ ，且在点 $(- 1, f (- 1))$ 处的切线垂直于 $y$ 轴.

（Ⅰ）用 $a$ 分别表示 $b$ 和 $c$ ；
（Ⅱ）当 $b c$ 取得最小值时，求函数 $g (x) = - f (x) e^{x}$ 的单调区间。

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